Wenn (wie oben) am Ende eine kleine Zahl übrig bleibt, können wir sie mit einem Tool wie dem Wurzel Rechner ermitteln. Dies resultiert daraus, dass sie durch die Anordnung von 64 Elementen in einem Quadrat mit einer Seitenlänge von 8 Elementen dargestellt werden kann.
In diesem Artikel behandeln wir die Quadratzahlen.
Daher ist die Quadratwurzel von Null gleich Null, da Null mal Null immer Null ist.
Allgemein gilt für jede beliebige Wurzel von 0: √0 = 0
Beachte, dass die Quadratwurzel aus 0 immer 0 ist und die Wurzel aus 1 immer 1 ist.
Um die Quadratwurzel einer Zahl in Excel oder Google Sheets zu berechnen, verwendest du die Funktion SQRT() oder WURZEL(), je nachdem, ob dein Excel auf Deutsch oder Englisch eingestellt ist.
Du rufst bei der Bank an, und es stellt sich heraus, dass auf dem Konto 12477,27€ liegen (wir nennen diesen BetragEndbetrag). Was ist die Quadratwurzel aus2? Dann ermittelst du den Durchschnitt aus deiner Schätzung und dem Ergebnis der Division. Dort haben wir zwei Zahlenfelder: a und n. Was passiert, wenn Sie die Quadratwurzel von Null in eine Gleichung einsetzen?
Wenn Sie die Quadratwurzel von Null in eine Gleichung einsetzen, bleibt die Gleichung unverändert, da jedes Mal, wenn Sie Null addieren oder subtrahieren, die ursprüngliche Zahl erhalten bleibt.
Wenn wir wissen, dass 34=81 ist, können wir mit Sicherheit sagen, dass die 4. von der Zahl 36. Was ist die Quadratwurzel von Null?
Die Quadratwurzel von Null ist Null.
1+Zinssatz=1,025
Wenn wir das Ergebnis in Prozentwerte umrechnen, erhalten wir:
Zinssatz=0,025=2,5%
Das scheint ziemlich wenig zu sein, aber oh, wie das Geld in achtzehn Jahren gewachsen ist!
Na gut, Neugierde befriedigt, Zeit, zum Geburtstagskuchen zurückzukehren.
Die Quadratwurzel aus 2, die Quadratwurzel aus 3 oder jede andere Primzahl bringt uns zurück zu einem Ratespiel. Was ist, wenn ich z. B. die vierte Wurzel aus 81 berechnest, stellst du zuerst fest, dass:
81=3⋅3⋅3⋅3
Wir haben also vier 3en. Der Definitionsbereich einer Wurzelfunktion lautet: D =ℝ0+, d.h.
Können Sie ein Beispiel einer Gleichung geben, in der die Quadratwurzel von Null vorkommt?
Ein Beispiel für eine Gleichung könnte folgendermaßen aussehen: x² = 0. Wenn wir das Verfahren auf 1728 anwenden, erhalten wir:
1728=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅3
Jetzt kommt der Unterschied – Anstatt Paare, bilden wir Dreiergruppen.
Angenommen, du baust in deinem Garten einen Swimmingpool. Das symbolische Bild des Rechners zeigt, dass ndie Ordnung der Wurzel ist, also geben wir n=18 ein. Hoffen wir, dass dein Sohn das Geld gut verwendet und sich an sein Studium hält.
Eine Methode zum Schätzen von Quadratwurzeln ist die babylonische Methode.
In diesem Beispiel können wir die Wurzel ziehen, um herauszufinden, dass das Samenkorn 5 ist, denn 53=125.
Formal gesehen ist die nte Wurzel aus einer Zahl a die Zahl b, sodass gilt:
bn=a
Um genau zu verstehen, wie man die Wurzel berechnet, schauen wir uns zum Beispiel an, was die Quadratwurzel aus einer Zahl ist.
Wir nennen diese Operation Potenzieren (5-te Potenz von 12).
Eine Wurzel zu ziehen die entgegengesetzte Operation. Um es zu veranschaulichen: Wenn wir einen ausgewachsenen Baum betrachten, sehen wir seine Blätter und seinen Stamm, aber alles beruht auf seinen Wurzeln. Beginne mit einer Schätzung der Quadratwurzel und teile die ursprüngliche Zahl durch deine Schätzung.
Lies den Text weiter um zu erfahren:
Lehne dich zurück und genieße die Fahrt durch die Welt der Radikale!
Allgemein lautet die Bedingung, dass der Radikant (Wert unter der Wurzel) immer eine positive Zahl sein muss. In der Regel beschäftigen wir uns im Rahmen der Schulmathematik mit der Quadratwurzel, also Wurzelfunktionen, die die Umkehrfunktion der quadratischen Gleichung sind. Glücklicherweise nicht, aber darauf kommen wir gleich zurück.
Als Beispiel zeigen wir, wie man die Quadratwurzel aus72 berechnet.
Du nimmst einen guten Teil deines Ersparten und legst ihn für die nächsten achtzehn Jahre auf ein Sparkonto, damit der Betrag zusammen mit deinem Kind wächst.
Angenommen, du hast es geschafft, 8000€ (nenne diese Menge Anfangsbetrag) zurückzulegen. Ist die Wurzel aus 0 definiert und welches Ergebnis hat die Wurzel 0.
Dazu betrachten wir uns den Definitionsbereich einer Wurzelfunktion.
Damit können wir den quadratischen Rest von 72 wie folgt schreiben:
72=2⋅2⋅2⋅3⋅3=22⋅32⋅2=2⋅3⋅2=62
Ein scharfes Auge wird feststellen, dass die einzige Zahl, die unter der Wurzel bleibt, genau der Einzelgänger ist, welcher kein Paar gefunden hat.
Aber was ist mit der 2? Was ist die kubische Wurzel von Null?
Die kubische Wurzel von Null ist auch Null.
Wir erklären euch was unter einer Quadratzahl zu verstehen ist und liefern euch passende Beispiele.
Der Artikel befasst sich mit der allgemeinen Mathematik.
Die Quadratzahl ist vereinfacht gesagt die Multiplikation einer natürlichen Zahl mit sich selbst.
Um eine natürliche Zahl zu definieren, hier eine kurze Definition.
Alle beim Zählen verwendete Zahlen sind natürliche Zahlen, also 1, 2, 3, 4, 5 usw.
Die 0 gehört je nach Definition dazu oder wird außen vor gelassen.
Negative Zahlen gehören in keinem Fall zu den natürlichen Zahlen.
Zu einem besseren Lernverständnis und zum schnellen Nachschlagen findet ihr in folgender Liste die ersten Quadratzahlen und ihre Berechnung.
| Zahl | Quadratzahl | Quadratwurzel |
| 1 | 1 | 1,000 |
| 2 | 4 | 1,414 |
| 3 | 9 | 1,732 |
| 4 | 16 | 2,000 |
| 5 | 25 | 2,236 |
| 6 | 36 | 2,449 |
| 7 | 49 | 2,646 |
| 8 | 64 | 2,828 |
| 9 | 81 | 3,000 |
| 10 | 100 | 3,162 |
| 11 | 121 | 3,317 |
| 12 | 144 | 3,464 |
| 13 | 169 | 3,606 |
| 14 | 196 | 3,742 |
| 15 | 225 | 3,873 |
| 16 | 256 | 4,000 |
| 17 | 289 | 4,123 |
| 18 | 324 | 4,243 |
| 19 | 361 | 4,359 |
| 20 | 400 | 4,472 |
| 21 | 441 | 4,583 |
| 22 | 484 | 4,690 |
| 23 | 529 | 4,796 |
| 24 | 576 | 4,899 |
| 25 | 625 | 5,000 |
| 26 | 676 | 5,099 |
| 27 | 729 | 5,196 |
| 28 | 784 | 5,292 |
| 29 | 841 | 5,385 |
| 30 | 900 | 5,477 |
| 31 | 961 | 5,568 |
| 32 | 1024 | 5,657 |
| 33 | 1089 | 5,745 |
| 34 | 1156 | 5,831 |
| 35 | 1225 | 5,916 |
| 36 | 1296 | 6,000 |
| 37 | 1369 | 6,083 |
| 38 | 1444 | 6,164 |
| 39 | 1521 | 6,245 |
| 40 | 1600 | 6,325 |
| 41 | 1681 | 6,403 |
| 42 | 1764 | 6,481 |
| 43 | 1849 | 6,557 |
| 44 | 1936 | 6,633 |
| 45 | 2025 | 6,708 |
| 46 | 2116 | 6,782 |
| 47 | 2209 | 6,856 |
| 48 | 2304 | 6,928 |
| 49 | 2401 | 7,000 |
| 50 | 2500 | 7,071 |
| 51 | 2601 | 7,141 |
| 52 | 2704 | 7,211 |
| 53 | 2809 | 7,280 |
| 54 | 2916 | 7,348 |
| 55 | 3025 | 7,416 |
| 56 | 3136 | 7,483 |
| 57 | 3249 | 7,550 |
| 58 | 3364 | 7,616 |
| 59 | 3481 | 7,681 |
| 60 | 3600 | 7,746 |
| 61 | 3721 | 7,810 |
| 62 | 3844 | 7,874 |
| 63 | 3969 | 7,937 |
| 64 | 4096 | 8,000 |
| 65 | 4225 | 8,062 |
| 66 | 4356 | 8,124 |
| 67 | 4489 | 8,185 |
| 68 | 4624 | 8,246 |
| 69 | 4761 | 8,307 |
| 70 | 4900 | 8,367 |
| 71 | 5041 | 8,426 |
| 72 | 5184 | 8,485 |
| 73 | 5329 | 8.544 |
| 74 | 5476 | 8,602 |
| 75 | 5625 | 8,660 |
| 76 | 5776 | 8,718 |
| 77 | 5929 | 8,775 |
| 78 | 6084 | 8,832 |
| 79 | 6241 | 8,888 |
| 80 | 6400 | 8,944 |
| 81 | 6561 | 9,000 |
| 82 | 6724 | 9,055 |
| 83 | 6889 | 9,110 |
| 84 | 7056 | 9,165 |
| 85 | 7225 | 9,220 |
| 86 | 7396 | 9,274 |
| 87 | 7569 | 9,327 |
| 88 | 7744 | 9,381 |
| 89 | 7921 | 9,434 |
| 90 | 8100 | 9,487 |
| 91 | 8281 | 9,539 |
| 92 | 8464 | 9,592 |
| 93 | 8649 | 9,644 |
| 94 | 8836 | 9,695 |
| 95 | 9025 | 9,747 |
| 96 | 9216 | 9,798 |
| 97 | 9409 | 9,849 |
| 98 | 9604 | 9,899 |
| 99 | 9801 | 9,950 |
| 100 | 10000 | 10,000 |
Hinweis: Die Quadratwurzeln sind auf die 3.
Allgemein schreiben wir für eine Wurzelfunktion: f(x) = x1/n bzw.