Man erhält das Endergebnis durch Addition der Ergebniszeilen.
Beispiel 1:
Rechnung:
Beschreibung:
1.Um Zahlen zu multiplizieren, schreibt man sie nebeneinander, mit dem Malzeichen dazwischen.
Also die übereinander stehenden Stellen jeweils addieren.
Ich empfehle die Übungsaufgaben zu bearbeiten. Beispiele samt Übungsaufgaben mit Lösungen runden die Erklärungen ab.
Zunächst eine kleine Anmerkung: Wenn du Probleme mit dem Verständnis dieses Artikels hast, könnte dies an deinen Vorkenntnissen liegen.
Das heißt, du setzt Klammern.
Beispiel 1:
$$17$$$$*$$$$20$$$$*$$$$5$$
$$=$$$$17$$$$*$$$$(20$$$$*$$$$5)$$
└─┬─┘
$$=$$$$17$$$$*$$$$100$$
$$=$$$$1700$$
Wenn du hier zuerst $$20$$ und $$5$$ multiplizierst, bekommst du die runde Zahl $$100$$ heraus.
Beispiel 2:
$$30*5*9*25*4$$
$$=(30*5)*9*(25*4)$$
└─┬─┘ └─┬─┘
$$=$$$$150$$$$*$$$$9$$$$*$$$$100$$
$$=150*(9*100)$$
└──┬──┘
$$=$$$$150$$$$*$$$$900$$
$$=135 \ 000$$
Die schriftliche Multiplikation ermöglicht das Multiplizieren größerer Zahlen.
Er ist zudem mit Lernkanälen auf Youtube vertreten und an der Börse aktiv. Ich rechne das hier nun erst einmal vor - sowie ein zweites Beispiel - und erläutere dann die Vorgehensweise unterhalb der Rechnung.
Und so funktioniert es. Das Setzen von Klammern führt zu unterschiedlichen Ergebnissen.
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Manchmal kannst du bequemer rechnen, wenn du Klammern setzt oder dir im Kopf denkst.
Guck, bei welchen Faktoren runde Zahlen rauskommen.
Da die 6 an der Zehnerstelle steht, hängt man an das erste Teilergebnis eine Null an (→ 74040). Also nicht 322 · 12 rechnen, sondern 12 · 322. Das Endergebnis lautet 77742.
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Wichtig: Steht eine Ziffer an der Zehnerstelle, wird an das Teilergebnis eine Null angehängt.
Stelle für Stelle, von hinten nach vorne: 4 + 0 = 4; 6 + 2 = 8 und 3 + 0 = 3.
Und das Ganze noch für Beispiel 2:
Da das Schema zum Schriftlichen Multiplizieren immer dasselbe ist, gibt es die Anleitung hier zum Herunterladen in Word und als PDF.
Schema Schriftlich Multiplizieren Word
Schema Schriftlich Multiplizieren PDF
Quiz zum Thema Schriftlich multiplizieren
5 Fragen beantworten
Für’s Rechnen gibt’s bestimmte Regeln, klar.
Du kennst schon 2 Rechenregeln, die immer gelten:
Und du hast für’s Addieren 2 besondere Gesetze kennengelernt:
Falls du es schon ahnst: Ja, diese Gesetze gibt es auch für’s Multiplizieren!
Untersuche, was passiert, wenn du die Zahlen in einer Multiplikationsaufgabe umdrehst.
Beispiel:
$$12*8=96$$
$$8*12=96$$
Also ergibt $$12*8$$ das gleiche wie $$8*12$$.
Das Vertauschungs- oder Kommutativgesetz besagt:
Beim Multiplizieren kannst du die Faktoren vertauschen.
2. Möglichkeit: Klammern setzen
$$7$$$$*$$$$(2$$$$*$$$$5)$$
└─┬─┘
$$=$$$$7$$$$*$$$$10$$
$$=$$$$70$$
Die schriftliche Multiplikation funktioniert natürlich auch für mehr als zwei Stellen. Ein kleiner Tipp aber noch vorweg: Die größere Zahl immer nach hinten schreiben. 4. Neben seiner Arbeit als Ingenieur baute er frustfrei-lernen.de und weitere Lernportale auf. Das Vertauschen ergibt unterschiedliche Ergebnisse.
3. Die Lösung lautet 322.Schriftliche Multiplikation mit mehr Stellen
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Das Vertauschungsgesetz kann praktisch sein, wenn du im Kopf rechnest.
Beispiel 1:$$12$$$$*$$$$8$$$$*$$$$5$$
$$=$$$$12$$$$*$$$$5$$$$*$$$$8$$
└─┬─┘
$$=$$$$60$$$$*$$$$8$$
$$=$$$$480$$
Wenn du also zuerst $$12$$ und $$5$$ vertauschst, kannst du bequemer rechnen.
Beispiel 2:$$25$$$$*$$$$15$$$$*$$$$4$$$$*$$$$6$$
$$=$$$$25$$$$*$$$$4$$$$*$$$$15$$$$*$$$$6$$
└─┬─┘ └─┬─┘
$$=$$$$100$$$$*$$$$90$$
$$=$$$$9000$$
Das geht nicht bei allen Aufgaben.
Dabei arbeitet man sich wie gewohnt von rechts nach links vor. Aber guck immer zuerst, ob du geschickt rechnen kannst.
Probiere auch, ob das Gesetz mit den Klammern für die Multiplikation gilt.
Aufgabe: $$7*2*5$$
1. Die Zehnerergebniszeile beginnt unter der Zehnerziffer, die Einerergebniszeile unter der Einerziffer.
Möglichkeit: von links nach rechts
$$7$$$$*$$$$2$$$$*$$$$5$$
└─┬─┘
$$=$$$$14$$$$*$$$$5$$
$$=$$$$70$$
2. Die multiplizierst du zuerst. Das Ergebnis schreibt man in die Ergebniszeile. Der einzige Unterschied ist, dass man hier mehrere Teilergebnisse erhält, die am Ende miteinander addiert werden.
Hier wird mit einer zweiten Übertragszeile im Beispiel 2 gearbeitet.
Anleitung Schriftliches Multiplizieren - Variante: Herunterladen [docx] [29 KB]
Anleitung Schriftliches Multiplizieren - Variante: Herunterladen [pdf] [63 KB]
Stand: Mai 2010, korrigiert 2017
Verfasser: T. Albrecht, F.
Nonnenmann
Ergänzungen: D. Prutz
Bei mehrstelligen Zahlen funktioniert die schriftliche Multiplikation genauso wie bei einstelligen. Das Ergebnis lautet 3210.
Und nun die Erläuterungen zu Beispiel 2:
Wie bei der einstelligen Multiplikation von oben wird also gerechnet: 1234 • 3 = 3702. Es kommt $$0,5$$ raus.
Jedenfalls ist $$100:50$$ nicht das gleiche wie $$50:100$$.
Mathematisch: $$100:50 != 50:100$$
Beim Dividieren kannst du Dividend und Divisor nicht vertauschen. Das Ergebnis lautet 3780.
Sehen wir uns nun eine zweite Variante zur schriftlichen Multiplikation an.
Um diese aufzufrischen, solltest du die Artikel Grundlagen der Multiplikation sowie Schriftliches Addieren durchlesen und die dazugehörigen Übungsaufgaben machen. Bei der nächsten Rechnung addiert man den Übertrag zum Ergebnis hinzu. Mehr über Dennis Rudolph lesen.
Leerstellen kann man mit einer Null ergänzen. Das Ergebnis bleibt gleich.
$$4 * 5 * 3 = ( 4 * 5 ) * 3$$
$$4 * 5 * 3 = 4 * ( 5 * 3 )$$
Oder allgemein:
$$a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)$$
$$a$$, $$b$$ und $$c$$ sind beliebige Zahlen.
Untersuche das Setzen von Klammern bei der Division.
Beispiel:
$$200$$$$:$$$$50$$$$:$$$$2$$
└──┬──┘
$$=$$$$4$$$$:$$$$2$$
$$=$$$$2$$
$$200$$$$:$$$$(50$$$$:$$$$2)$$
└─┬─┘
$$=$$$$200$$$$:$$$$25$$
$$=$$$$8$$
Also ist $$200:50:2$$ nicht das gleiche wie $$200:(50:2)$$.
Mathematisch: $$200:50:2 != 200:(50:2)$$.
Beim Dividieren kannst du nicht beliebig Klammern setzen.
So geht man beim schriftlichen Multiplizieren mit einer mehrstelligen Zahl vor:
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1. Zuerst multipliziert man jede Ziffer der linken Zahl nacheinander mit der ersten Ziffer der rechten Zahl — also der 6. Es kommt immer $$70$$ raus.
Das Verbindungs- oder Assoziativgesetz besagt:
Beim Multiplizieren kannst du beliebig Klammern setzen oder weglassen.