Schritt｜ 2. Stich mit dem Zirkel auf der Geraden ein. Ändere die Einstellung nicht und zeichne einen zweiten Kreisbogen von der anderen Markierung aus.
4. Damit sind g und h orthogonal zueinander. Es entstehen 2 Markierungen auf der Geraden.
2.
(00:47)
Zwei Geraden, die in dieser speziellen Beziehung zueinander stehen, haben auch besondere Eigenschaften:
Trotzdem kannst du den rechten Winkel erkennen, wenn du „von oben drauf schaust“.
Merke dir also: Die Orthogonalität ist hier nur eine Aussage über die Richtungen, die durch die Richtungsvektoren angegeben werden — nicht über Schnittpunkte!
Im Raum hast du neben Geraden auch Ebenen.
Hier siehst du die Insel Manhattan mit ihren Straßen.
Bild: Joachim Zwick
In Rot siehst du Strecken, die zur Bodenfläche senkrecht sind.
Das ist das Rathaus in Greifswald.
Willst du zum Beispiel einen Stern falten, beginnst du damit, das Papier jeweils in der Mitte zu knicken.
Zeichne einen Kreisbogen, der die Gerade zweimal schneidet. (Mathe-Freaks nehmen lieber den Zirkel als das Geodreieck.:-))
Gehe dann so vor:
1. Diese geben die Richtungeiner Geraden an. Du kannst sie entweder direkt ablesen oder mithilfe des Kreuzproduktes aus den beiden Richtungsvektoren einer Ebene berechnen:
Es gilt:
Quiz zum Thema Orthogonal
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Spitze!
Dazu verwenden wir die oben gezeigte Formel für orthogonale Geraden und stellen sie nach um:
∣
(für
Anmerkung:Die Steigung darf nicht Null sein, da die Division durch Null nicht definiert ist. Sie liegen scheinbar zueinander senkrecht, d.h. Diese findest du in den Geradengleichungen , die g und h beschreiben.
Auch Gebäude werden senkrecht gebaut.
Mathematisch senkrecht – ziemlich unnütz auf den ersten Blick?:-)
In der Umgangssprache ist das Gegenteil von „senkrecht“ das Wort „waagerecht“. Sonst könnte dein Lehrer glauben, du hättest dein Ergebnis vom Nachbarn abgeschrieben, weil er deinen Rechenweg nicht nachvollziehen kann!
Geraden oder Strecken können in besonderen Lagen zueinander liegen.
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Es soll nun überprüft werden, ob die Geraden und orthogonal, also zueinander senkrecht verlaufen.
Versuche nun selbst die beiden Geraden in ein Koordinatensystem zu zeichnen!
Die Anweisung „Kehrwert bilden“ bedeutet nichts anderes als, dass „der Zähler mit dem Nenner vertauscht“ werden soll.
Die Formel bedeutet daher, dass das Vorzeichen von umgedreht und Zähler mit Nenner vertauscht werden soll.
Jetzt probieren wir das ein paar Mal:
Gegeben:
Gesucht:
Lösung:
Gegeben:
Gesucht:
Lösung:
Gegeben:
Gesucht:
Lösung:
Dieses Prinzip braucht man auch, wenn die Geradengleichung einer orthogonalen Geraden gesucht ist.
Davon gibt es an der Geradenkreuzung vier.
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Damit du den Satz „g ist orthogonal zu h“ nicht immer ausschreiben musst, kannst du auch die Kurzschreibweiseg⊥h verwenden. Diesen Begriff von senkrecht wendet dein Körper automatisch an, wenn du einen Berg hochsteigst.
Deine Senkrechte ist fertig.
(00:16)
Du nennst zwei Geradeng und horthogonal zueinander, wenn sie sich im rechten Winkel(90°) schneiden.
Genaueres zum Einzeichnen von Geraden findest du im Kapitel Lineare Funktionen zeichnen.
Die Geraden und sind in der Abbildung 8.52 dargestellt. Dann sind die beiden Teile von h auf der einen und auf der anderen Seite von g jeweils Spiegelbilder voneinander.
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Wir haben die Antwort für dich in diesem Video! versuchen ihren Schnittwinkel mit einem Geodreieck abzumessen. Die zwei Geraden und sollen zueinander senkrecht (orthogonal) sein. Dazu musst du senkrechte Strecken auf einem Brett zeichnen können. Stich in den Punkt P ein. Die zu einer waagrechten Gerade orthogonal liegende Gerade wäre eine Parallele zur y-Achse, also eine im Koordinatensystem senkrecht liegende Gerade, die jedoch keine Funktion darstellt.
Du sagst dazu auch: „Die Geraden liegen in einer Ebene.“ Aber Geraden kommen auch im 3-dimensionalen Raum vor. Ändere die Einstellung nicht und zeichne einen zweiten Kreisbogen von der anderen Markierung aus.
5. Es sieht so aus: $$bot$$
Sind zwei Geraden $$g$$ und $$h$$ senkrecht zueinander, schreibst du $$g bot h$$.
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Senkrechte Strecken triffst du sehr oft:
Für Städte ist es praktisch, wenn Straßen und Querstraßen senkrecht zueinander sind.
Die Schnittwinkelberechnung zweier linearer Funktionen ist jedoch erst Stoff der gymnasialen Oberstufe.
Mit dieser Formel können wir jetzt rechnerisch überprüfen, ob die oben dargestellten Geraden und wirklich senkrecht zueinander sind. Das ist ein Anschlagwinkel. Zeichne entlang der Messleiste eine Gerade.
Dann hast du eine senkrechte Gerade zu der Ausgangsgeraden.
Du kannst auch den rechten Winkel einzeichnen.
Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf die Gerade.